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Carrés magiques de Dirichlet

Olivier Druet

Un carré magique de Dirichlet est une grille carrée qu’on essaie de remplir de sorte que chaque case soit la moyenne de ses quatre cases voisines. Pas si simple ?

Ce jeu est un modèle simplifié d’un problème classique en mathématiques (le problème de Dirichlet).

Après une description et une introduction au jeu (avec un défi : remplir un carré magique) de 5 minutes, l’origine historique du problème est exposée (10 minutes). Ensuite, quelques questions sont posées autour de ces carrés magiques. Dans une dernière partie, des réponses sont données, en s’appuyant en particulier sur un programme Scratch pour nous aider.

Olivier Druet est directeur de recherche au CNRS (Institut Camille Jordan, Université Lyon 1).

Cet exposé peut aisément être découpé et vu en plusieurs fois :

  • de 0’ à 5’ : introduction au problème se terminant par une énigme.
  • de 5’ à 13’30" : origine historique du problème (pouvant donner des idées pour résoudre l’énigme).
  • de 13’30" à 16’ : 3 questions autour de ces carrés.
  • de 16’ à 20’15 puis de 20’15 à 26’42 : un outil mathématique fondamental, le principe du maximum, expliqué sur ce modèle simple. Cela permet de répondre à une des questions posées.
  • de 26’42" à la fin : comment remplir un carré de Dirichlet avec Scratch ?

Ressources complémentaires :

  • le programme Scratch permettant de remplir un carré de Dirichlet 3x3 : cliquez ici

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